数学

2022年は4年ぶりのフィールズ賞の年となっております。フィールズ賞の候補を独断と偏見により予想してみました。すべての場合において業績の内容は専門的過ぎて触れることができませんが、年齢や受賞暦、共同研究などから候補を予想しました。結果はこち...

素数について学ぶと、１は素数に含めないということも同時に学ぶが、これに納得できないという感情も抱くこともあるだろう。また、今日でも１が素数に入るというような表現を見かけることがある。これについて、いくつもの方法で解説する。なぜか１を素数に含...

四色問題は平面幾何やグラフ理論の面白い問題であるが、これを立体にしたらどうなるか、というのも実は考案されている。しかし、あまり問題にはされない。その理由を詳しく解説する。四色問題の立体版の歴史立体版は、意外にも平面のオリジナルの四色問題が提...

公理と公準はユークリッド原論ででてくることばであり、どちらも「証明なしで正しいとみなす事柄」であるので違いがわかりにくい。この記事では、この言葉のちがいや歴史をわかりやすくまとめた。公理と公準の違い以下のように、いくつかの観点から解説が可能...

結び目理論は数学の研究分野であるが、二重螺旋の構造をもつDNAの研究にも役立てられている。これと歴史について解説する。また、面白い意応用例や遊びを紹介する。結び目理論とDNAの関係DNAは小さな細胞核のなかにとても長い線が収納されており、絡...

数学、あるいは計算機科学の未解決問題であるP≠NP予想の歴史。予想の年表1950まで　チューリングマシン1965 ハートマニス、スターンズ、計算複雑さの論文、時間内に解けるかどうかの枠組を議論指数関数的時間がかかる問題が発見されはじめる。1...

確率論ではサイコロが例題として挙げられることが多いが、中にはそれらの応用として面白い性質をもつものが登場するる。有名な非推移サイコロをはじめとしてそれらをまとめた。また、その他のサイコロを題材にした不可能な問題も紹介している。非推移サイコロ...

3次元の接吻数（kissing number）は12であることが知られているが、3次元の接吻数にはニュートンが絡んだ論争があった。その歴史と、厳密ではないが簡単な証明を解説する。ざっくりとした証明図入りでまず2次元で解説する。これはイメージ...

四色問題は、長い間解決されなかった難問であるが、その過程で、反例と思われるものが提出されたことがある。それを年表でまとめた。　なお、証明方法が間違っていることを示すものであって、四色問題そのものの反例ではない。よって、すべて4色あればぬれる...

方程式の解の公式はどのように発見されていったのかの年表。1次方程式、2次方程式の解の公式は古代から知られていたが、3次方程式までに実に3000年近い時間の開きがある。なお、本文中に示した解の公式は、未知数にに記号がついていない場合のものであ...