数学

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素数に1は入る?これだけの理由があった!

素数について学ぶと、1は素数に含めないということも同時に学ぶが、これに納得できないという感情も抱くこともあるだろう。また、今日でも1が素数に入るというような表現を見かけることがある。これについて、いくつもの方法で解説する。 なぜか1...
数学

四色問題の立体版はなぜ考えられない?立体は2色で塗れる?

四色問題は平面幾何やグラフ理論の面白い問題であるが、これを立体にしたらどうなるか、というのも実は考案されている。しかし、あまり問題にはされない。その理由を詳しく解説する。 四色問題の立体版の歴史 立体版は、意外にも平面のオリジ...
人物伝

ケンプ鎖を簡単に解説!ケンプの失敗と功績は?【しくじり科学者4】

四色問題の証明として、一度はただしいと認められたケンプ鎖の内容について解説する。また、ケンプの功績についても解説する。 ケンプ鎖の解説 ケンプ鎖の証明の前知識として、いかが必要である。 ・5色ないとぬれない地図があるとす...
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非ユークリッド幾何学の歴史を解説!-クラインモデルの解説!

ユークリッドの原論が出版されて以来の注目の的であった「平行線公準」。これを公準ではなく定理なのではないかと考え、ほかの公準から証明しようとする試みは、数世紀も続いた。しかしながら、別の幾何学が生まれるという意外な結末を迎えた。 非ユ...
数学

公理と公準の違いを詳しく解説!

公理と公準はユークリッド原論ででてくることばであり、どちらも「証明なしで正しいとみなす事柄」であるので違いがわかりにくい。この記事では、この言葉のちがいや歴史をわかりやすくまとめた。 公理と公準の違い 以下のように、いくつかの...
数学

結び目理論とDNAの関係について解説!-面白い応用例・遊び

結び目理論は数学の研究分野であるが、二重螺旋の構造をもつDNAの研究にも役立てられている。これと歴史について解説する。また、面白い意応用例や遊びを紹介する。 結び目理論とDNAの関係 DNAは小さな細胞核のなかにとても長い線が...
数学

ネウシス作図!定規・コンパスのみで角の三等分【動画】-作図可能な具体例

ネウシス作図という「グレーゾーンの作図」をすれば、角の三等分は不可能ではないことが知られている。ここでは、ネウシス作図の実例として角の三等分について解説する。三等分になっていることの証明も解説する。関連:角の3等分の方法が発見された?! ...
数学

P≠NP予想 証明への歴史

数学、あるいは計算機科学の未解決問題であるP≠NP予想の歴史。 予想の年表 1950まで チューリングマシン 1965 ハートマニス、スターンズ、計算複雑さの論文、時間内に解けるかどうかの枠組を議論 指数関数的時間...
数学

非推移的サイコロ3種!ジッヒャーマンダイス-確率論のサイコロ

確率論ではサイコロが例題として挙げられることが多いが、中にはそれらの応用として面白い性質をもつものが登場するる。有名な非推移サイコロをはじめとしてそれらをまとめた。 また、その他のサイコロを題材にした不可能な問題も紹介している。 ...
数学

3次元の接吻数が12であることを図で証明!接吻数論争の歴史

3次元の接吻数(kissing number)は12であることが知られているが、3次元の接吻数にはニュートンが絡んだ論争があった。その歴史と、厳密ではないが簡単な証明を解説する。 ざっくりとした証明 図入りでまず2次元で解説す...