数学 素数の公式『ミルズの公式&ミルズ定数』定数をかけるだけで素数が？
今回は、数の不思議に満ちた「素数の公式」の中でもちょっと変わり種、ミルズの公式とミルズ定数についてご紹介します。素数といえば、「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…」と続く、割り切れない数字たちのこと。数学の世界でも、暗号技術など...
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数学 数学 四色問題の証明は美しくない?!批判と反論まとめ！実は美しい証明もあった！
今日のテーマは、数学の難問「四色問題」。1976年にコンピュータを用いて解決されたこの問題、実は「美しくない証明だ」と批判されてきました。でも本当にそうなの？ちゃんと反論や進歩もあるんです。ということで今回は、四色問題の基本なぜ「美しくない...
数学 正17角形の簡単な作図方法！10分でできる！定規とコンパスで描いてみよう
「正17角形」と聞いて、どう思いますか？中学や高校の数学で出てくる“作図不可能な多角形”の一つと思われがちですが、実はこれ、定規とコンパスだけで正確に作図できる数少ない高次の正多角形なんです。とはいえ、教科書的な作図方法は手順が複雑すぎて、...
数学 素数の公式『ウィランズの公式』解説！ウィルソンの定理との関係も！
数学の根幹をなす素数には、いくつものトピックがあります。今回はそんな中でも、「素数の公式」と呼ばれるちょっと変わったやつを紹介します。その名も…🔷 ウィランズの公式（Willans' formula）え、素数に公式なんてあるの！？って思った...
数学 スメイルの問題全部解説するまで帰れま18記事一覧
こんにちは、みなさんは「スメイルの問題」って聞いたことありますか？え？「スマイルの問題」じゃないかって？（惜しい！）これは「スティーブン・スメイル（Stephen Smale）」というスゴ〜〜〜イ数学者が選んだ、「これからの時代に数学者が挑...
数学 微分同相写像とリー群モデルの関係とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（番外編3）
こんにちはー！✨スメイルの問題全部解説するまで帰れま18、ついに番外編その3です！番外編も含めてこれで本当のラストです。今回は、スメイルの有名な「18の問題」には含まれていないけれど、幻の問題3連発のラストに取り上げられている、超・通好みな...
数学 三次元球面は最小集合？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（番外編2）
こんにちはー！「スメイルの問題全部解決するまで帰れま18」シリーズ、番外編2へようこそ！🌟今回もやってきました、あの“スメイルの問題リスト”の影に隠れた「幻の3問題」のうちの2つ目を深掘りしちゃいます。スメイルが「これらは主要なリストに載せ...
数学 平均値問題とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（番外編1）
こんにちは！今回ご紹介するのは、スメイルの「23の問題」には載っていない、“幻の3問題”のうちのひとつ。スメイル自身が「主要なリストには入れてないけど、これも面白いし、解けたらうれしい」と語ったサブクエスト的な難問です。その名も「平均値問題...
数学 人間と人工知能の知能の限界とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（18）
こんにちは！ここまで読んでくださった皆さま、おつかれさまです！いよいよ今回でラスト、第18番目の問題に突入です！タイトルはズバリ、🧠「人間と人工知能の知能の限界とは？」いやもう、壮大すぎますよね。「え、それって哲学？数学？脳科学？」と、ツッ...
数学 多項式を平均多項式時間で解くとは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（17）
こんにちは！いよいよ今回は、最新の「解決済み」問題に迫っていきます！取り上げるのは、スメイルの第17番目の問題、題して……💡「多項式を平均多項式時間で解くとは？」問題！いきなり名前からして謎が多めですよね。「多項式を解くって何？」「平均多項...
数学 ヤコビアン予想とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（16）
今回の『スメイルの問題全部解説するまで帰れま18』は、第16の問題『ヤコビアン予想』について取り上げます！今回の「ヤコビアン予想」はその中でも代数幾何・関数論の超王道級の未解決問題です。なお、「第15の問題は？」と思った人もいるかもしれませ...
数学 ローレンツアトラクターの特性とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18(14)
こんにちは！『スメイルの問題全部解説するまで帰れま18』、今回は第14問「ローレンツアトラクターの特性」に迫ります。数学と物理が融合したダイナミカルシステムの世界から、興味深い問題を解説しますよ！そしてこの問題、＼完全解決！／している問題で...
数学 微分同相写像の中心化群とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（12）
スメイルの18の問題の中でも、特にこの問題12は「一体何を聞いてるの！？」と戸惑う人が多い、超・抽象的な問いです。最も玄人向けの研いだという言うこともできるでしょう。でも実はこの問題、「シンプルな動きの中に、どれだけ隠れた対称性があるか？」...
数学 1次元力学系は一般に双曲型？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18(11)
今回は、「スメイルの問題全部解説するまで帰れま18」の第11問目に入ります。今回紹介する 問題11：「1次元力学系は一般に双曲型か？」。これがまたややこしい。というのもこの問題、実は1問の中に（a）と（b）の2つのサブ問題が含まれている、ス...
数学 Pughの閉補題とは？日本の研究者も活躍！スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（10）
今回は『スメイルの問題全部解説するまで帰れま18』、いよいよ10の大台に乗る問題に入ります！ここでは「Pugh（ピュー）さんの閉補題」についてご紹介します！名前からしてちょっとかっこいいですが、実はこの閉補題は「カオス理論」や「力学系」の研...
数学 線形計画問題とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（9）
「線形計画問題（せんけいけいかくもんだい）」って聞くと、なんだか難しそう…でも実は数学や経済学、さらにはエンジニアリングの世界でも超よく使われる、超重要な問題なんです！ざっくり言うと、「限られた資源の中で、いかに効率よく目的を達成するか？」...
数学 経済学理論への力学の導入とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18（8）
「経済学に“力学”を導入するって、何それSF？」って思ったあなた、実はこれ、れっきとした数学的挑戦なんです。私たちが普段「価格が上がった！」「需要が減った！」なんてニュースで聞くあれこれ、あれも全部、力が働いて動いているとも考えられるんです...
数学 2-球面上の点の分布とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18(7)
地球みたいなまる～い球の表面に、できるだけバランスよく点を置くにはどうすればいい？その点たち、バラバラ？密集？それとも…？そんな素朴だけど超奥が深い問題に挑戦するのが、今回ご紹介するスメイルの第7問題「2-球面上の点の分布」です！まるで宇宙...
数学 天体力学における相対平衡数の有限性とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18(6)
こんにちは！「スメイルの問題全部解説するまで帰れま18」の第6問目に入ります！今回は「天体力学における相対平衡数の有限性」という問題に挑戦！物理と数学が交差する、とても興味深いテーマですよ。🌟 相対平衡数とは？まずは用語から。相対平衡（中心...
数学 ディオファントス曲線の高さ境界とは？スメイルの問題全部解説するまで帰れま18(5)
こんにちは！『スメイルの問題全部解説するまで帰れま18」第5問目です。今回は「ディオファントス曲線の高さ境界」という、スメイルの問題の一つに挑みます！難しそうに聞こえますが、ゆっくり噛み砕いて解説しますね。整数の世界には、解けそうでなかなか...