数独解き方の上級テクニック/コツ一覧！対角線理論・背理法とは

数独の解き方には、上級者向けのテクニック・コツもあります。ここでは、実例をもとにそれらを一覧でまとめました。また、対角線理論や背理法についても解説します。

数独解き方の上級テクニック一覧

上級テクニックは、探すといろいろ出てきますが、「すごそうだけど使いどころがわからない」という感想をもつこともあるでしょう。

ここでは、実際の上級者向けの問題でコンピューターがだしたヒントをもとに書いています。

上級者の問題では、最初からヒントが少なく配置されており、一手目からどこが埋まるのかわからない、ということがあります。

基本的には、2列に注目するとあるブロックで空欄が限定される、という法則を使って解きます。

以下の事例では、ハイライトされた2列には7がすでにあり、二つが通る中央のブロックには7が入る空欄が一つに限定されます。

このような2列は、離れていることもあれば隣接していることもあります。

中級のテクニックでは、3列までに着目して解く方法を解説しました。ですが上級編では、4列に着目する必要が出てくることもあります。

以下の事例では、左端の縦列に注目するとともに、9を含む横列にも着目しています。

左端の列の空欄には、一番下以外の空欄に9を入れてしまうと、横列のいずれかで9がかぶってしまいます。よって、一番下に9が入るとわかるのです。

複数の列によって空欄を絞り込むというのは、列だけでなくブロックと組み合わせても使えます。

以下の事例では、右端の楯列に着目しています。

上のブロックによって上の３マスは6は入りません。その下の空白も、横列の6によって入らないことがわかります。

よって、一番下に6が入らることが確定します。

唯一可能性のある数字とは、空欄のあるブロックとタテヨコの列で、一つを除いてすべての数字が使われているとき、使われていない数字がそこに入る、というものです。

下の事例では、ブロックの角に注目しています。ここで、ブロック内とタテヨコの列では、4以外の数字はすでに登場しています。

よって、ここには4が確定、ということになります。

逆に考えると、4以外の数字をここに入れてしまうと、どこかで必ずかぶってしまうことがわかると思います。

これは非常に珍しい条件がそろわないと使わないかもしれません。

また、一回聞いただけでは咀嚼するのが難しいので、相当慣れていないと自分で導くのは難しいと思われます。

個別に検索ワードによく出てくる対角線理論や背理法について書いていきます。

上級テクニックについて調べると、対角線理論という、なんだかすごそうなテクニックがでてきます。

これは、以下のようなものです。

図の黒い死角と赤い死角に着目すると、どのマスにも３か７が入るということがわかります。

ここで、右上の赤いマスが3なら左下も３で黒いマスが７、逆に赤いマスが７なら左下も７で黒いマスが3、という風に、一つの場所が決まればすべてが埋まります。

図のように、対角線上に同じ数字が入ることから、対角線理論と名前がついたようです。

背理法は、数学でも使いますね。数独でも、同様の原理が使えます。ただしメモは必須でしょう。

方法はメモを元に、注目している空欄の数字を仮定します。

仮定するのは候補が少ない空欄の方がよいです。

そこから、決定できる空欄を埋めていきます。

始めに仮定した数字が間違っていれば、どこかで矛盾ができるはずです。(ブロックに同じ数字がすでにある、など)

すると最初の仮定は誤りなので、別の数字が正解とわかります。

とくに、候補が２つしかない空欄の場合は、片方が確定します。

ここまでくると、非常に視野を広く持たないとヒントがわからないレベルですね。