ドットアンドボックス（ドット&ボックス、Dots&Boxes）は、紙と鉛筆があればできるボードゲームの一種です。ここでは、ドットアンドボックスの攻略のコツを解説します。また、数学的な必勝法が知られているので、ここではそれも解説していきます。
ドットアンドボックスのルール
ドットアンドボックスは単純なルールと道具で遊べます。
ドットアンドボックスは、いくつもの正方形の頂点のようにドットが書かれた紙で行われます。ドットの個数は4×4＝16個（ボックスの個数で見ると3×3＝９個）で戦うことが多いですが、この個数以外でも普通に遊ぶことができます。
ブラウザ上でも遊ぶことができ、以下のページなどで遊べます。
ここに、交互に線を引いていきます。ある正方形の最後の一辺を引いたほうは、そのボックスを獲得することができます。
ゲームの目的は、囲んだエリアである正方形を相手より多く獲得することです。
また、4つ目の線を引いて一つのボックスを獲得したプレイヤーは、続いてもう一本追加で線をひくことができます。
ドットアンドボックスの攻略のコツ！
まずは、ドットアンドボックスの中級編の攻略のコツを解説していきます。
これを知っておけば、初心者や、中級くらいの難しさのAIと戦うときには十分勝てる戦略がわかります。
序盤はボックスの３つ目の線を引かないようにする
序盤は、どのボックスに関しても、3つ目の線を引かないように注意します。
理由はもちろん、3つ目の線を引いてしまうと直後に4つ目を引かれてしまい、相手にボックスを一つ献上してしまうためです。
実際、ある程度慣れている人同士の対戦では、双方がこれに注意しながら線を引いていくことで、2つまで線が引かれたボックスが図のように増えていくという展開になりやすいです。
終盤のコツ「ダブルクロス」
中盤は、図のように、ある一列を端のほうから獲得していく流れになることが多いです。
ここで使えるのが、『ダブルクロス』と呼ばれるテクニックです。
これは、図のように、ある列の最後の二つはあえてとらずに、その列の端をふさぐために線を引いておくことです。
こうすると、一見すると相手にボックスを二つ献上しているように見える（図では赤に2つ献上している）かもしれませんが、実はその次の列の最初に線を引かせることができるので、次の列でも自分が多くボックスを獲得できます。
以降、これを繰り返すと、大差で勝てることが多いです。
ドットアンドボックスの必勝法『チェーン理論』
ここからは、数学的に知られているドットアンドボックスの必勝法を解説していきます。
これは「チェーン」と呼ばれる概念を土台にして過半数のボックスを獲得するものです。ボックスが5×5以上など、大きめのボードで遊ぶときに使えます。
チェーンの定義
チェーンとは、ゲームの中盤から後半でどのボックスにも2つないしは3つの線が引かれている状態で現れるものです。
この形は、図のようにひとつながりのボックスを指しているものです（曲がっていてもかまわない）。このチェーンには、以下の三種類が存在します。
- 両方が閉じたチェーン
- 片側が閉じたチェーン
- 両方が開いているチェーン
3つを並べて図で表すと、以下のようになります。
そして、両端が閉じたチェーンがA本、片側が閉じたチェーンがB本、両方が開いているチェーンがC本、という風に、数えることができます。
また、図のように閉じた大きな四角形の中に線が引かれている場合は、一本引かれると、その直後のプレイヤーがすべてのボックス得ることができるので、両方が開いているチェーンとみなせます。
自分のターンになったとき、このチェーン群をどういう風に線を引いていけば多くのボックスを得ることができるか、ということを考えていくと、勝てる道筋がわかります。
両方が閉じているチェーンからつぶしていく
このチェーンをボックスに変えていく作業では、まず、両方が閉じているものからつぶしていきます。
両方が閉じているチェーンは、線を引くとすべてのボックスを獲得することができ、上で書いたダブルクロス戦術をする必要は特にありません。
（この時点で過半数のボックスを獲得できれば勝利が確定しますが、両方が閉じたチェーンは少ない場合が主なので、このパターンは珍しいでしょう。）
つづいて、片側が閉じたチェーンの獲得に移行します。
ここで、片側が閉じたチェーンに含まれるボックスの個数と、両方が開いたチェーンに含まれるボックスの個数を比べます。
片側が閉じたチェーンに含まれるボックスのほうが多くて過半数をとれる場合は、順次、片側のボックスを閉じていけば勝利が確定します。
両端が開いたチェーンに含まれるボックスの数が多い場合は、片側が閉じたチェーンの最後の二つは相手に献上（ダブルクロスを使用）して、両方が開いたチェーンに相手に線を引かせるほうが得策です。（両方が開いたチェーンは、どちらかが一本を引いた時点で片側が開いたチェーン2つに変わるということに注目。）
このようにして両方が開いたチェーンでダブルクロスを活用しながらつぶしていくと、大きなボードでは献上した個数よりも自分が上回ることができるので、勝利することができます。
チェーン理論の注意点
チェーン理論の難しいところは、チェーンが出そろっていない途中までは必勝なのかどうかがわかりにくいという欠点があります。
また、分岐したチェーンがある場合は扱い方が難しいです。（一応、線が引かれていくとどこかのタイミングで分岐も一本になるはずです。）
あと、線の引き方をミスすると、普通に負けるので注意しましょう。
上で大きめのボードで使えると書きましたが、ボードが小さめの場合は、必ずしも勝てるわけではないので、万能ではありません。
これはボードが小さいとダブルクロスで献上した場合に相手が過半数を超えてしまうことがあるためです。
まとめ
- ドットアンドボックスは、ドットのマス目の上に線を引いていき、過半数の正方形のボックスを獲得していくゲーム。
- ダブルクロス戦術を知っていると、相手に献上しつつもより多くのボックスを得ることができる。
- チェーンに着目して線を引いていく数学的な考え方が存在している。
ここで紹介した以外にも、数学的な考え方は試みられているようです。
