こんにちは、みなさんは「スメイルの問題」って聞いたことありますか？
え？「スマイルの問題」じゃないかって？（惜しい！）
これは「スティーブン・スメイル（Stephen Smale）」というスゴ〜〜〜イ数学者が選んだ、
「これからの時代に数学者が挑むべき難問リスト」のことなんです💡
この記事では、そんなスメイルの問題をぜんぶ解説する記事の一覧をまとめています！
しかも、18の主要な問題＋3つの幻の問題まで取り上げる「帰れま18」スタイルでお届け。
- スメイルの問題（スメイルの18の問題）とは？
- スメイルの問題全部解説するまで帰れま18記事一覧
- スメイルの問題① リーマン予想
- スメイルの問題② ポアンカレ予想
- スメイルの問題③ P≠NP問題
- スメイルの問題④ 1変数多項式の整数零点についてのτ予想
- スメイルの問題⑤ ディオファントス曲線の高さ境界
- スメイルの問題⑥ 天体力学における相対平衡数の有限性
- スメイルの問題⑦ 2-球面上の点の分布
- スメイルの問題⑧ 経済学理論への力学の導入
- スメイルの問題⑨ 線形計画問題（Linear Programming）
- スメイルの問題⑩ Pughの閉補題（Pugh’s Closing Lemma）
- スメイルの問題⑪ 1次元力学系は一般に双曲型か？
- スメイルの問題⑫ 微分同相写像の中心化群
- スメイルの問題⑬ 代数曲線とトポロジーの問題
- スメイルの問題⑭ ローレンツアトラクター
- スメイルの問題⑮ ナビエ-ストークス方程式
- スメイルの問題⑯ ヤコビアン予想（Dixmier予想）
- スメイルの問題⑰ 多項式を平均多項式時間で解くこと
- スメイルの問題⑱ 人間と人工知能の知能の限界
- 実は番外編も3つある！幻のスメイルの問題
- 🧩スメイル問題リストの“順番”に意味はあるの？
- 🧠他の有名リストと被ってる問題もある！
- ✏️まとめ：スメイルの問題は現代数学のコンパス！
スメイルの問題（スメイルの18の問題）とは？
スメイルの問題は、アメリカの数学者スティーブン・スメイルが1998年にリスト化し、1999年に発表した、数学の未解決問題のリストです。
20世紀後半には、スメイルは世界的な数学者として知られていました。
そして1999年、アメリカの数学雑誌「Mathematical Intelligencer」にて、
彼は「21世紀に数学者が取り組むべき18の問題」を選び、発表しました✨
これは、翌2000年にクレイ数学研究所が「ミレニアム懸賞問題」を発表するよりもわずかに早く、
スメイルが「次の時代を切り開くには、こういう問題を解いていくべきだ」として自発的に提示したリスト。
つまり、「スメイルの問題」とは：
🔍 1999年、Stephen SmaleがMathematical Intelligencer誌上で公開した、“21世紀の数学における最重要課題リスト”
ということなんです📌
📘そもそもスメイルって誰？
スティーブン・スメイル（Stephen Smale）は、20世紀を代表するアメリカの数学者。
1960年代にポアンカレ予想（高次元版）を解いたことで一躍有名になり、
その後も力学系理論、微分位相幾何、数値解析など多分野で超活躍！
数学のノーベル賞ともいわれるフィールズ賞も当然のように受賞しています。
そして、2000年にクレイ数学研究所が「ミレニアム懸賞問題」を出した直後、
彼自身も「21世紀に数学者が挑むべき18の問題」をリストアップ！
これが「スメイルの問題（Smale’s problems）」なんです🧠💥
スメイルの問題全部解説するまで帰れま18記事一覧
他の問題リストとかぶっているものは、そちらの記事を参照してください。また、かぶっている問題は後述の節にてまとめています。
スメイルの問題① リーマン予想
ゼータ関数の非自明な零点は、すべて実部1/2上にある？
数論の超本丸！解けたら数学史に名が刻まれる。
スメイルの問題② ポアンカレ予想
「穴のない3次元空間は3次元球面に同相か？」という幾何の大問題。
2003年、ペレルマンにより証明されました！
スメイルの問題③ P≠NP問題
「答えをすぐチェックできる問題は、解くのも簡単なのか？」という計算理論の核心。
これもミレニアム懸賞問題に選ばれた超有名問題！
スメイルの問題④ 1変数多項式の整数零点についてのτ予想
整数の多項式に関して、「解の数」と「係数の大きさ」の関係を予想する数論の問題。
簡単そうで奥が深い！
スメイルの問題⑤ ディオファントス曲線の高さ境界
楕円曲線や有理点に関する「高さ」の上限を求める問題。
数論幾何の重要テーマであり、ビルチ予想とも関連。
スメイルの問題⑥ 天体力学における相対平衡数の有限性
重力系における「安定構成（相対平衡）」の数が有限かどうか？
数学＋物理な味わい深い問題です🌌
スメイルの問題⑦ 2-球面上の点の分布
球の表面に点を最適に配置するには？電子配置やデザインにも通じる美的数学。
極小エネルギー配置に関する古くて新しい問題！
スメイルの問題⑧ 経済学理論への力学の導入
力学系を経済理論に本格的に取り入れる数学的基盤を作ろう！
まさに“数理経済”の未来を開くチャレンジ。
スメイルの問題⑨ 線形計画問題（Linear Programming）
LP問題の真の計算複雑度を明らかにせよ！
実用性の塊なのに、理論的にはまだ謎が多い分野。
スメイルの問題⑩ Pughの閉補題（Pugh’s Closing Lemma）
ある種の動的系で、点が軌道に戻ってくる（周期軌道になる）ような摂動ができる？
微分トポロジーと力学系をつなぐ問題。
スメイルの問題⑪ 1次元力学系は一般に双曲型か？
1次元写像のふるまいは「安定な（双曲的な）」ものなのか？
混沌 or 安定？カオス理論の核心へ迫る！
スメイルの問題⑫ 微分同相写像の中心化群
ある写像に“通じる”写像たち（中心化群）は、どんな構造をしている？
位相的・力学的に超面白い群論の問題です。
スメイルの問題⑬ 代数曲線とトポロジーの問題
代数幾何とトポロジーの関係性をもっと明らかにしたい！
特に代数曲線の交差や分岐に注目。
スメイルの問題⑭ ローレンツアトラクター
あの有名な“蝶の羽”は、どこまで理論的に記述できる？
カオスの代名詞を数理的に完全理解するチャレンジ！
スメイルの問題⑮ ナビエ-ストークス方程式
流体力学の基本方程式にスムーズな解が常に存在するのか？
数理物理の最大難問のひとつ！
スメイルの問題⑯ ヤコビアン予想（Dixmier予想）
多変数多項式写像の逆写像問題。簡単そうに見えて超難解！
代数幾何と数論の接点にある問題。
スメイルの問題⑰ 多項式を平均多項式時間で解くこと
多項式の根を、統計的に見て速く・安定に求めるアルゴリズムは？
数値解析と計算複雑性が絡むホットな話題！
スメイルの問題⑱ 人間と人工知能の知能の限界
AIの知能はどこまでいける？人間はどこまで知的なのか？
数学で「知能の限界」を測るという超前衛的テーマ🧠🤖
実は番外編も3つある！幻のスメイルの問題
実はスメイルの問題には、「メインのリストに載せるほどではないが、解決できれば良い」という問題が3問あります。
それらも記事にしたので、以下から読めます。
🧩スメイル問題リストの“順番”に意味はあるの？
さてさて、問題リストを見て「1番から18番まで順に難しいのかな？」と思ったあなた、鋭い…けどちょっと違います！
実はこのリストの順番には特に“明確な基準”はないんです。
- 難易度順でもなく、
- 重要度順でもなく、
- 問題が提起された時代順でもない。
とはいえ、似たようなジャンル（計算理論系とか幾何系とか）がある程度まとまっていたり、
テーマごとに“ゆる〜くグルーピング”されている印象があります🧠💭
🧠他の有名リストと被ってる問題もある！
スメイルの問題が興味深いのは、完全オリジナルな難問集ではないという点。
なんと、過去の有名な数学難問リストともいくつか重なっているんです！
✔ ヒルベルトの23の問題と同じもの
あの歴史的名リスト「ヒルベルトの23の問題（1900年）」と重なるのがこちら：
- 第13の問題：代数曲線とトポロジーの問題
ヒルベルトの問題の16番は「代数関数の表現可能性」に関するもので、スメイルの問題の13番とは主題が近く、構造理解にフォーカスしている点が共通しています！
✔ ミレニアム懸賞問題と同じもの
そして2000年にクレイ数学研究所が発表した「ミレニアム懸賞問題（7問）」のうち、
なんと4問もスメイルのリストと同じなのです！
- 第1問：リーマン予想
- 第2問：ポアンカレ予想
- 第3問：P≠NP問題
- 第15問：ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
つまりスメイルは、「これはマジで重要！」という問題については、
時代を超えて他の数学界の巨人たちとも意見が一致していたってわけです🔥
✏️まとめ：スメイルの問題は現代数学のコンパス！
最後に、この記事のポイントを箇条書きでまとめちゃいます👇
- スメイルの問題とは、スティーブン・スメイルが1999年に「Mathematical Intelligencer」誌で発表した数学の難問リスト！
- クレイ懸賞問題よりわずかに早く提示され、スメイル独自の視点で選ばれた。
- 内容は18の主要問題＋3つの補足問題（幻の問題）からなる。
- 数論、代数、幾何、計算理論など幅広く現代数学の最前線が詰まっている。
- 未解決問題が多数！
