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数独の解き方には、上級者向けのテクニック・コツもあります。ここでは、実例をもとにそれらを一覧でまとめました。また、対角線理論や背理法についても解説します。
上級テクニックは、探すといろいろ出てきますが、「すごそうだけど使いどころがわからない」という感想をもつこともあるでしょう。
ここでは、実際の上級者向けの問題でコンピューターがだしたヒントをもとに書いています。
上級者の問題では、最初からヒントが少なく配置されており、一手目からどこが埋まるのかわからない、ということがあります。
基本的には、2列に注目するとあるブロックで空欄が限定される、という法則を使って解きます。
以下の事例では、ハイライトされた2列には7がすでにあり、二つが通る中央のブロックには7が入る空欄が一つに限定されます。
このような2列は、離れていることもあれば隣接していることもあります。
中級のテクニックでは、3列までに着目して解く方法を解説しました。ですが上級編では、4列に着目する必要が出てくることもあります。
以下の事例では、左端の縦列に注目するとともに、9を含む横列にも着目しています。
左端の列の空欄には、一番下以外の空欄に9を入れてしまうと、横列のいずれかで9がかぶってしまいます。よって、一番下に9が入るとわかるのです。
複数の列によって空欄を絞り込むというのは、列だけでなくブロックと組み合わせても使えます。
以下の事例では、右端の楯列に着目しています。
上のブロックによって上の３マスは6は入りません。その下の空白も、横列の6によって入らないことがわかります。
よって、一番下に6が入らることが確定します。
唯一可能性のある数字とは、空欄のあるブロックとタテヨコの列で、一つを除いてすべての数字が使われているとき、使われていない数字がそこに入る、というものです。
下の事例では、ブロックの角に注目しています。ここで、ブロック内とタテヨコの列では、4以外の数字はすでに登場しています。
よって、ここには4が確定、ということになります。
逆に考えると、4以外の数字をここに入れてしまうと、どこかで必ずかぶってしまうことがわかると思います。
これは非常に珍しい条件がそろわないと使わないかもしれません。
また、一回聞いただけでは咀嚼するのが難しいので、相当慣れていないと自分で導くのは難しいと思われます。
個別に検索ワードによく出てくる対角線理論や背理法について書いていきます。
上級テクニックについて調べると、対角線理論という、なんだかすごそうなテクニックがでてきます。
これは、以下のようなものです。
図の黒い死角と赤い死角に着目すると、どのマスにも３か７が入るということがわかります。
ここで、右上の赤いマスが3なら左下も３で黒いマスが７、逆に赤いマスが７なら左下も７で黒いマスが3、という風に、一つの場所が決まればすべてが埋まります。
図のように、対角線上に同じ数字が入ることから、対角線理論と名前がついたようです。
背理法は、数学でも使いますね。数独でも、同様の原理が使えます。ただしメモは必須でしょう。
方法はメモを元に、注目している空欄の数字を仮定します。
仮定するのは候補が少ない空欄の方がよいです。
そこから、決定できる空欄を埋めていきます。
始めに仮定した数字が間違っていれば、どこかで矛盾ができるはずです。(ブロックに同じ数字がすでにある、など)
すると最初の仮定は誤りなので、別の数字が正解とわかります。
とくに、候補が２つしかない空欄の場合は、片方が確定します。
ここまでくると、非常に視野を広く持たないとヒントがわからないレベルですね。