数学

シューベルトの数え上げ計算とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(15)

こんにちは、今回は、あの有名企画「ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23」シリーズ第15回目✨テーマは……\じゃじゃーん/第15回:シューベルトの数え上げ計算と第12の問題!「えっ、シューベルトって作曲家の?」って思ったそこのあな...
数学

不変式系の有限性の証明とは?日本人が解決!ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(14)

数学って難しそう?いやいや、今回はちょっと違います。「日本人が世界をあっと言わせた!」そんな物語をお届けします!しかもテーマは「不変式の有限性」。聞き慣れないかもしれないけど、話はドラマチックなんです。さあ、いってみましょう!◆ 不変式系の...
数学

7次方程式は2変数の関数で解ける?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(13)

こんにちは!ヒルベルトの23の問題を1問ずつ解説していくシリーズ、今回は第13問に突入です!今回のテーマは……🧠「7次方程式の解は、2変数の関数で表現できるのか?」えっ、それ何がすごいの?って思った方、ご安心ください。この記事では、「なぜ7...
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類体の構成問題とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(12)

さぁやってきました、ついに第12問!ヒルベルトの23の問題を1つずつ解説していくこのシリーズ、今回はちょっと哲学的でディープな数論の世界に飛び込みます!その名も……🎓「類体の構成問題」〜通称:Kroneckerの青春の夢〜一部ではこのような...
数学

代数体上の二次形式の分類とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(11)

さてさて、ついにやってきましたよ〜ヒルベルトの23の問題シリーズ、今回でなんと第11問目!お題は……「代数体上の二次形式の分類」……うん、タイトルからしてすでに若干むずかしそう。でも安心してください。この記事では、ガチガチの数学用語をかみく...
数学

ディオファントス方程式に整数解があるか判別できる?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(10)

お待たせしました!今回はヒルベルトの問題の中でも、「夢があるのに、夢を打ち砕かれた」というちょっぴり切ないけど面白いお話。ディオファントス方程式とその整数解にまつわる第10の問題を、ポップに、でもしっかり解説していきます!みなさん、こんにち...
数学

数体の一般相互法則とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(9)

みなさん、こんにちは!今回は数学の中でもかなりディープな話題、ヒルベルトの23問題の第9番目、「数体の一般相互法則」について解説します。数学好きも、ちょっと苦手な方も、なるべくわかりやすく説明しますので、ぜひお付き合いください!そもそも「相...
数学

リーマン予想とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(8)

ついに出ました――ラスボス中のラスボス、「リーマン予想」!!!「えっ、もう8番で出てきちゃうの?」って思うかもしれませんが、そうなんです。ヒルベルト先生、1900年のパリで発表した23の問題の中に、堂々とリーマン予想を組み込んでいたんです。...
数学

種々の数の無理性と超越性とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(7)

ヒルベルトの23の問題、今回でなんと第7問目!これまでは「証明できません!」「部分的にしかわかってません!」という未解決ムード漂う問題が多かったですが……。ついに来ました、明確な「肯定的解決」がされた問題!!🎉その名も:第7の問題「種々の数...
数学

物理学の諸公理の数学的扱いとは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(6)

こんにちは〜!「ヒルベルトの23の問題を全部解説するまで帰れま23」シリーズ、第6回に突入しました!「この世界の物理的なルールって、ぜんぶ数式で説明できるの?」そんな壮大な問いに挑んでいるのが第6の問題です。彼が1900年に掲げた23の難問...
数学

位相群がリー群となるための条件とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(5)

おかえりなさい!ヒルベルトの「23の問題」シリーズも、ついに第5回。今回は、一見マニアックだけど実は数学と物理をつなぐ超重要テーマ――「位相群がリー群になる条件って何?」という、ヒルベルト第5の問題を取り上げます!……え?「位相群」って何?...
数学

二点間の最小距離は直線?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(4)

こんにちは。今回でついに第4弾、「ヒルベルトの23の問題」シリーズもここまで来ました!今回はいよいよ、ちょっと哲学的で、でも超基本的な問い――「そもそも2点間の最短距離って、本当に直線なの?」という問題にズバリ迫っていきます!「え? 当たり...
数学

等底・等高な2つの四面体の等積性とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(3)

やってきました第3弾!今回のテーマは、ついに現れた「はっきりとした解決」が得られた問題!しかも、答えは「NO(否定的)」という意外な方向からです。第3の問題、それは一見すごく素朴な問い:「底面が同じで、高さも同じなら、四面体の体積も必ず等し...
数学

算術の公理間の整合性をわかりやすく解説!ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(2)

さあやってまいりました、「ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23」シリーズ第2弾!前回の「連続体仮説」は、1問目にして「どちらとも言えません!」という衝撃のオチでしたが…今回はちょっと方向性が変わります。算術の公理の整合性(矛盾が...
数学

連続体仮説とは?ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23(1)

さあ始まりました!「ヒルベルトの23の問題全部解説するまで帰れま23」シリーズ第1弾!記念すべき最初の問題は…なんといきなり「連続体仮説」です。え、いきなりめっちゃ難しそう?大丈夫、今日は数学に詳しくない人でも「ふ〜ん、そんな話なのか〜」っ...
永久機関

テスラが第二種永久機関を作った?発言の真意と正体とは?思考実験に迫る!

「テスラが永久機関を発明しようとしたらしい」そんなウワサ、ネットや都市伝説系の話題で一度は見かけたことがあるのではないでしょうか?中でも「第二種永久機関を作ろうとした」とする説があり、英語版ウィキペディアにもそれらしき記述が見られます。とは...
数学

ミレニアム懸賞問題全部解説するまで帰れま7記事一覧!順番の意味も解説!

ミレニアム懸賞問題は、2000年にクレイ数学研究所が発表した「数学の超難問7つ」。それぞれの問題には100万ドルの賞金がかけられ、世界中の数学者たちが挑戦中です。このシリーズでは、問題の内容や歴史、今の状況をわかりやすく解説します。未解決の...
数学

バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想とは?ミレニアム懸賞問題全部解説するまで帰れま7(7)

ついにこの「ミレニアム懸賞問題全部解説するまで帰れま7」シリーズも最終回!最後に取り上げるのは、超ハイレベルかつ数学の核心に迫る未解決問題…その名も、「バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想」(通称:BSD予想)!数論・代数幾何・解析が交差...
数学

ポアンカレ予想とは?ミレニアム懸賞問題全部解説するまで帰れま7(6)

今回は、ミレニアム懸賞問題の中でも唯一「すでに解決された」問題、ポアンカレ予想を解説します!「未解決ばっかりで気が滅入る…」というあなたに朗報。これはすでに証明されていて、しかもとんでもなくドラマチックなストーリーを持っています!ポアンカレ...
数学

ホッジ予想とは?ミレニアム懸賞問題全部解説するまで帰れま7(5)

ミレニアム懸賞問題の第5回は、いよいよ「ホッジ予想」に挑みます!名前はミレニアム検証問題では最も短く単純です。しかしその名前からしてちょっと難しそうなこの問題、実は「幾何学の奥深〜い謎」に迫るロマンあふれるテーマなんです。数学好きなら一度は...