渦巻曲線や螺旋曲線のシミュレーションをブラウザ上で行い、様々な渦巻きが描けるサイトツールです。パラメータの調整もできるので、様々な変化が観察できます。
上の埋め込み内でも使えますが、うまく動かない・大きなページで使いたいというときは、元の渦巻曲線・螺旋曲線シミュレーションページへ（新しいタブで開きます）。
渦巻曲線・螺旋曲線とは？
渦巻曲線（渦巻き曲線）や螺旋曲線（らせん曲線）は、数学や自然界のデザイン、工学、アートなどで広く見られる美しい曲線です。
例えば、巻貝の形や銀河の腕、植物のつるなどは螺旋の形状を持っています。
螺旋曲線は「半径が角度に応じて変化する曲線」と定義され、アルキメデスの螺旋、対数螺旋、フェルマーの螺旋、リチュース螺旋など、形状や成長の仕方に応じて様々な種類があります。
このwebシミュレーションでは、こうした代表的な4種類の螺旋をブラウザ上で描画できます。さらに、極座標に基づくグリッド付きなので、曲線の成長や形状の違いが一目でわかります。
それぞれの曲線の数式
1. アルキメデスの螺旋 (Archimedean Spiral)
数式： r=a+bθ
- aaa：初期半径（θ=0\theta = 0θ=0 の時の r）
- bbb：螺旋の間隔（角度1ラジアンあたり半径が増える量）
- 特徴：角度に対して半径が線形に増加する。等間隔で巻かれる。
2. 対数螺旋 (Logarithmic Spiral)
数式： r=ae^bθ
- aaa：初期半径
- bbb：成長率
- 特徴：自己相似性があり、巻き幅が角度に比例して指数的に広がる。自然界の巻貝や銀河などに多く見られる。
3. フェルマーの螺旋（放物螺旋） (Fermat’s Spiral)
数式： r=√(a^2+bθ^2)
- aaa：初期半径
- bbb：広がりの係数
- 特徴：原点近くは密に巻き、外側は徐々に広がる放物線的な螺旋。
4. 双曲螺旋 (Hyperbolic Spiral)
数式： r=a/(bθ+1)
- aaa：スケール係数
- bbb：角度に対する減衰率
- 特徴：原点に近づくと半径が大きく、角度が増えると急速に縮む。逆螺旋的。
5. リチュース螺旋 (Lituus Spiral)
数式： r=a/√θ
- aaa：スケール係数
- 特徴：角度が大きくなると半径が減少し、原点に近づくほど広がる。
ツールの使い方
- 螺旋の種類を選択
ドロップダウンメニューから描きたい螺旋の種類を選びます。選べる螺旋は次の通りです：- アルキメデスの螺旋
- 対数螺旋
- フェルマーの螺旋（放物螺旋）
- 双曲螺旋
- リチュース螺旋
- パラメータ a と b を調整
スライダーで各螺旋のパラメータ a、b を変更できます。- a：螺旋の初期半径やサイズに影響します
- b：螺旋の広がり方や成長速度を調整します
値を変えるとリアルタイムで螺旋の形が更新されます。
- 描画確認
螺旋はキャンバス中央から描かれ、上向きの極座標グリッド上に表示されます。グリッドには同心円と放射線が描かれており、螺旋の角度や半径の変化が視覚的にわかりやすくなっています。
このツールを使えば、数学的な螺旋の特徴を直感的に理解できるだけでなく、デザインや教育目的にも活用可能です。
まとめ
- 渦巻き・螺旋曲線は自然界や数学でよく見られる曲線で、美しい形状を持つ
- 本ツールではアルキメデス、対数、フェルマー、双曲、リチュースの5種類の螺旋を描画できる
- パラメータ a、b をスライダーで調整してリアルタイムに螺旋の形を確認可能
- 上向き極座標グリッド付きで螺旋の角度・半径の変化を視覚的に理解できる
渦巻や螺旋もパラメータを変えながら描いてみると、様々な形を取ることがわかり、奥が深いです。
