ウィランズの公式で『素数の公式』を実装してみた！

素数を求める公式として有名な「ウィランズの公式」をブラウザ上に実装し、素数を求めることができるサイトツールです。

上の埋め込み内でも使えますが、うまく動かない・大きなページで使いたいというときは、元のウィランズの素数公式シミュレーションページへ（新しいタブで開きます）。

素数の公式とは？（ウィランズの公式）

「素数には公式があるのか？」そんな疑問を持ったことがある人も多いはずです。

実は、任意の n に対して n 番目の素数を求める公式は存在します。
その一つが、1950年代に発表された ウィランズの公式（Willans’ formula）です。

このツールでは、その 数学的には美しいが、実用性はほぼない公式をJavaScriptで実装し、Web上で動かせるようにしました。

ウィランズの素数公式の仕組みなどに関しては以下の記事を参照してください↓

ウィランズの公式は大雑把に言ってしまうと、素数を検出する性質を持つ式を総当たりして足し合わせることで、n 番目の素数を求めている、というものになっています。

ウィランズの素数公式ツールの使い方

このツールでは、以下の操作が可能です：

1. 入力欄に n を指定（例：1〜4）
2. 「計算」ボタンをクリック
3. 下部に n 番目の素数が表示される

⚠ 注意点

• 計算がとても重いため、n ≦ 4 までに制限されています
• n = 5 以上では、処理に数秒〜数十秒かかることもあります
• 計算の中で k!（階乗）を使うため、指数的にメモリと時間を消費します

🐢 効率が悪すぎる公式！？

正直に言って、この公式は 実用性ゼロ です。
なぜなら：

• 2^n 回ループが必要（指数的に増える）
• 毎回、巨大な階乗計算が入る（BigInt使用）
• わざわざcos^2(πx) を使って整数判定している（かなり遠回り）

ただしこれは、数学のロマンを体感するためのツールです。
「本当に公式だけで素数を求められるんだ！」という 驚きと美しさを感じてほしいというのがこのツールの目的です。

✅ まとめ

• ウィランズの公式は、n 番目の素数を理論上求められる公式
• JavaScriptで Web 実装したが、n ≦ 4 が限界
• cos^2(πx)の値から素数判定するという独特な手法
• 計算コストが高すぎるため、実用性は皆無
• 数学の美しさや遊び心を体験できる知的なツール

素数の公式はロマン。でも、実際には役には立たない。そんな素数のもどかしさがわかるツールです。