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「正17角形」と聞いて、どう思いますか？
中学や高校の数学で出てくる“作図不可能な多角形”の一つと思われがちですが、実はこれ、定規とコンパスだけで正確に作図できる数少ない高次の正多角形なんです。
とはいえ、教科書的な作図方法は手順が複雑すぎて、とても手軽にできるものではありません。そこで今回は、イギリスの数学者 H. W. リッチモンドの手法をベースに、わずか10分程度で正17角形を描くことができる驚きの作図法をご紹介します。
「正17角形なんて実際に描いたことないよ！」という人も、「ちょっとした幾何学のネタにやってみたい」という人にもおすすめの内容です。
「正三角形」や「正六角形」は簡単にコンパスと定規で描けますが、「正17角形」となると、ちょっと話が変わります。
実はこの図形、定規とコンパスだけで作図できる「最大級のレアキャラ」ともいえる存在。
それを最初に証明したのは、かの有名な数学者カール・フリードリッヒ・ガウス。
彼がわずか19歳のときに見つけたこの発見は、あまりにも衝撃的で、「墓石に刻みたい」と言ったほどでした（※実際には刻まれていません）。
確かに理論的には作図可能なのですが、問題は「手順がめちゃくちゃ多い」こと。
古典的な方法では、
……と、気軽にやるには骨が折れる作業です。
そこで登場するのが、H.W.リッチモンド（H.W. Richmond）による簡略化された作図法。
これはなんと、わずか10分ほどの作業で正17角形を描けてしまうという、非常に実用的な方法なんです。
以下はリッチモンドによる作図の概要です。紙とペン、定規とコンパスがあればOK！
直交する2本の線を引き、その交点を円の中心Oとして設定。
線分OBを描き、それを2回二等分し、点Qを得る。
点AとQを結び、
最初に得た数点を基準に、コンパスで等間隔に円周をコピーして、全17頂点を取得！
これで正17角形が完成します！
ポイントは、
という、幾何学的な知恵の結晶にあります。
リッチモンドの手法では、以下のようなシンプルな幾何操作で、21.1765°を含む角度を作り出していきます。
最後に、今回の内容をポイントで振り返りましょう：
紙とコンパスがあれば、誰でも天才ガウスの発見を“体感”できます。
数学が苦手でも大丈夫！手順通りに線を引いていくだけで、17の頂点があなたの手に。