ロジスティック写像シミュレーション – カオスがみられるサイトツール！

カオス理論で有名なロジスティック写像をウェブ上でシミュレーションしてくれるサイトツールです。

上の埋め込み内でも使えますが、うまく動かない・大きなページで使いたいというときは、元のロジスティック写像シミュレーションページへ（新しいタブで開きます）。

ロジスティック写像とは

ロジスティック写像は、カオス理論や人口増減モデルとしても有名な、非線形離散時間力学系の一種です。
数式は非常にシンプルです：

Xn+1=r×Xn×(1−Xn)

ここで、Xn​は時点nの値（通常は0〜1の範囲）、rは成長率を示すパラメーターです。
rの値によってシステムの挙動は大きく変化し、安定した定常値から複雑なカオス状態まで、多様な振る舞いを見せます。

この振る舞いを「分岐図」と呼ばれるグラフで視覚的に理解できるのが魅力です。

ロジスティック写像シミュレーション 使い方

本シミュレーションツールはブラウザ上で動作し、専門知識がなくても気軽に操作可能です。
画面中央には分岐図を描くキャンバスがあり、その上に４つのスライダーがあります。

• r 最小値とr 最大値：成長率rrrの範囲を指定します。たとえば2.5から4.0までなど、動的に設定可能です。
• 繰り返し回数：各パラメーター値での計算を何回繰り返すか決めます。多いほど詳細な図が描かれますが処理に時間がかかる場合も。
• スキップ回数：初期の過渡的な振る舞いを無視し、安定した状態のデータのみをプロットします。

これらのパラメーターをスライダーで自由に調整したあと、「再描画」ボタンを押すと即座に分岐図が更新されます。

また、「初期値に戻す」ボタンも用意しており、いつでも標準設定に戻して再描画可能です。

描画される分岐図はカラフルな虹色で表現されており、成長率の変化に伴う微細なカオスの動きを美しく視覚化しています。

まとめ

本記事では、ロジスティック写像の基本とそのシミュレーションツールの使い方をご紹介しました。

• ロジスティック写像はカオス理論を学ぶのに最適なモデルで、成長率パラメーターrrrで多様な振る舞いを示す。
• ウェブ上のシミュレーションツールではスライダーでパラメーターを調整でき、リアルタイムに美しい分岐図を描画。
• 「再描画」ボタンで結果をすぐ確認でき、「初期値に戻す」ボタンで簡単に標準設定にリセット可能。
• 七色に光る分岐図が、カオスの複雑さと美しさを直感的に伝えてくれる。

このシミュレーションを通じて、カオスの世界に親しみ、数学の面白さを感じていただければ幸いです。ぜひご自身の手でパラメーターをいじりながら、不思議なカオスの挙動を体験してみてください。